Apakah yang terpikirkan oleh anda pertama kali saat membaca frasa "game theory"? teori bermain game? atau teori untuk memenangkan permainan secara ilmiah? well, itu tidak salah, namun juga tidak sepenuhnya benar. game theory atau teori permainan adalah teori dalam interaksi sosial (game) untuk membuat keputusan dimana setiap keputusan yang diambil oleh seseorang (player) dapat berpengaruh pada orang lain yang terlibat dalam interaksi tersebut (player lain). Teori ini dikemukakan oleh john von neumann, namun dipopulerkan oleh john nash. keduanya adalah matematikawan.

dalam teori permainan, ada beberapa istilah yang harus kita pahami.yaitu :

• Game : interaksi yang terjadi
• Player : orang orang yang terlibat dalam sebuah game (kadang kadang juga disebut sebagai agen)

teori permainan terbagi menjadi 2, yaitu kooperatif dan non-kooperatif (kompetitif). kooperatif berarti antar player saling bekerjasama, dan kompetitif berarti antar player saling bersaing/tidak bekerjasama/tidak saling mendukung/saling mencari keuntungan pribadi.

Competitive Game

Salah satu contoh sederhana tadi penggunaan teori ini pada competitive game adalah prison dillema. Misalkan tom dan jerry adalah 2 orang yang telah melakukan kejahatan pencurian. lalu mereka dipenjarakan. kemudian, seorang petugas penjara datang menemui mereka satu per satu. petugas tersebut mengatakan bahwa jika tom mengakui kesalahannya sedangkan jerry tidak mengakui kejahatannya, maka tom dibebaskan dan jerry dipenjara selama 10 tahun.sedangkan jika tom mengakui kesalahannya dan jerry juga mengakui kesalahannya, mereka berdua akan dipenjara masing-masing 5 tahun. hal yang sama juga berlaku pada jerry.jika jerry mengakui kesalahannya sedangkan tom tidak mengakui kejahatannya, maka jerry dibebaskan dan tom dipenjara selama 10 tahun.sedangkan jika jerry mengakui kesalahannya dan tom juga mengakui kesalahannya, mereka berdua akan dipenjara masing-masing 5 tahun. jika mereka berdua mengakui kesalahannya, mereka berdua hanya akan dipenjara masing-masing 2 tahun. perlu diketahui bahwa mereka berdua ingin keluar dari penjara secepat mungkin (dan mereka tidak saling percaya satu sama lain). jika anda berada pada posisi tom, apa yang akan anda lakukan jika anda ingin lepas dari penjara/meminimalkan masa hukuman anda (terlepas dari kebenaran apakah anda benar benar mencuri atau tidak) ? mengakui kejahatan anda atau tidak?

Untuk menggambarkan setiap pilihan yang bisa diambil dan konsekuensinya, kita dapat menggunakan sebuah persegi dengan 4 kotak di dalamnya

lalu kita isi lama hukuman yang akan diterima sebagai konsekuensi keputusan kita ambil:

terlihat bahwa sama sama tidak mengakui kejahatan merupakan pilihan yang baik (dan juga adil bagi mereka), karena masing masing mereka hanya akan dipenjara selama 2 tahun. masalahnya adalah, jika tom memilih untuk tidak mengaku, bagaimana caranya dia bisa memastikan bahwa jerry juga tidak akan mengaku? mereka berdua tidak saling percaya/tidak berkompromi, dan tentunya mereka rela mengorbankan rekan mereka demi bisa bebas dari penjara. bebas dari penjar terdengar seperti ide yang brilian. jika jerry ingin bebas, ia harus mengakui kejahatannya dan tom harus menolak tuduhan atas kejahatannya. masalahnya sama seperti tadi. bagaimana jerry bisa memastikan bahwa tom akan menolak?tidak bisa, terlalu beresiko. jika anda menjadi jerry, lalu anda memilih untuk mengakui kesalahan anda, apa yang terjadi? jika anda mengaku dan tom menolak, anda akan bebas dan tom akan dipenjara 10 tahun, sedangkan jika anda mengaku tetapi tom juga mengaku, maka anda dan tom hanya akan dipenjara masing masing 5 tahun. lihat, jika jerry memilih untuk mengaku, jerry tidak akan lebih rugi dari dari tom (karena mereka akan sama sama dipenjara selama 5 tahun) dan jika beruntung, mungkin jerry bisa bebas (jika tom memilih menolak). jadi, dengan memilih untuk mengakui kejahatan, jerry akan tetap untung, terlepas dari apa yang dipilih oleh tom. keadaan dimana jerry selalu untung (atau tidak lebih rugi) ini disebut dengan Nash equilibrium. dalam kasus ini, nash equilibrium akan dicapai oleh jerry jika ia memilih untuk mengakui kesalahannya. dengan begini, jerry akan mendapat hasil yang optimal.

Cooperative game

Pada cooperative game, antar plyer saling bekerjasama dalam sebuah interaksi yang memiliki tujuan tertentu. hal yang dapat diatur oleh game theory ini adalah seberapa besar imbalan/ganjaran yang diperbuat oleh seorang player. besarnya imbalan/ganjaran ini tergantung pada kontribusi player terkait pada game tersebut. ada beberapa aturan dalam teori ini:

• kita dapat melihat seberapa besar kontribusi player pada sebuah game dengan membayangkan apa yang akan terjadi jika player tersebut dihapus dari game. semakin besar kerugian yang didapat jika seorang player tidak ikut dalam game tersebut, semakin besar pula kontribusi player pada game itu. artinya semakin besar imbalan yang harus didapat oleh player tersebut.
• player yang dapat dipertukarkan adalah player yang memiliki kontribusi yang sama. dengan kata lain, jika player A dapat ditukarkan dengan player B, berarti kontribusi player A sama dengan Kontribusi player B pada Game itu, dan itu berarti imbalan yang didapat A dan B hsruslah sama besar.
• player yang tidak menghasilkan kontribusi apapun tidak mendapat imbalan/ganjaran apapun
• jika game dilakukan dalam beberapa ronde, maka kontribusi seorang player pada masing masing ronde harus dihitung totalnya. dan imbalannya dihitung berdasarkan kontribusi total tersebut.

jika kita dapat menentukan cara membagi imbalan dengan memperhatikan semua aturan di atas, maka nilai yang anda dapat itu disebut sebagai Shapley value. yang secara matematis, dirumuskan sebagai berikut:

untuk contoh kali ini, tentunya kita tidak akan menggunakan rumus itu. misalkan anda menjalankan bisnis kue dengan teman anda. anda sendirian mampu membuat 10 kue dalam sehari, sedangkan teman anda sendirian dapat membuat 20 kue dalam sehari. jika kalian berdua bekerjasama, tentunya akan lebih efisien dalam waktu, sehingga jika kalian bekerjasama, kur yang berhasil dibuat dalam satu hari adalah 40 kue (bukan 30). dan anda kemudian menjual kue tersebut senilai 10.000 rupiah per kue. setelah semua kue terjual, kalian berdua mendapat keuntungan sebesar Rp.40.000. bagaimana kalian akan membagi hasil penjualan tersebut? disinilah game theory bertindak.

kue yang dihasilkan berjumlah 40. jika teman anda tidak ada bersama anda, anda hanya bisa membuat 10 kue, berarti kontribusi teman anda adalah 40-10=30 kue. lalu, mari kita hitung kontribusi anda. jika anda tidak ikut bekerja membuat kue, maka teman anda hanya bisa membuat 20 kue. maka kontribusi anda adalah 40-20=20 kue. cara perhitungan keuntungan yang berhak anda dapat yaitu dengan menghitung rata rata dari kontribusi anda. maka, imbalan yang berhak anda dapat adalah (20+10)/2=15 kue Rp.150.000. dan dengan begitu, imbalan yang berhak didapat oleh teman anda adalah 400.000-150.000= Rp.250.000.

dalam dunia nyata, 'game' nya tentu tidak sesederhana contoh di atas. namun, teori ini tetap dapat digunakan. game theory telah banyak digunakan oleh peneliti, pakar politik, perancang strategi perang, dan sebagainya. intinya adalah pada competitive game, teori ini mengajarkan anda untuk bersikap bijak (bagi sebagian orang mungkin ini disebut licik), sedangkan pada cooperative game, teori ini mengajarkan kita untuk berbuat adil.

© Fikri Mulyana Setiawan